Belirli bir konuda teknik anlamda uzmanlaşmış olanlar bu konudaki bazı durumları, formülleri belirli kavramlarla ifade ederler. Konunu uzmanı olmayanlar için yabancı olan bir kelime konuya hakim olanlar için ise onlarca cümlenin anlatamayacağını tek bir kelime ile anlatır. Kovaryans ve Korelasyon terimleri mühendislik ve ekonomi alanında kullanılmaktadır. Kovaryans ve korelasyon ortak rastgele değişkenlerin istatistiksel bağımlılıklarıyla ilgili terimlerdir. Bu yazımızda sizlere bu iki terimin açıklamasını yapacağız.
Kovaryans ve Korelasyon terimleri istatistiksel hesaplamalarda kullanılır. Portföy teorisinin anlaşılmasında kullanılan bu iki istatistiksel kavramın anlamları ve birbirleri ile olan ilişkilerini inceleyeceğiz.
Bu iki kavram iki farklı değişkenin aralarındaki ilişkiyi ortaya koymak için kullanılmaktadır. Korelasyon kavramı kovaryanstan farklı olarak bu iki değişkenin aralarındaki ilişkinin derecesini gösterir. İki değişken eğer birbirleri ile aynı yönde yada ters yönde hareket ediyorsa bu iki değişken birbirine bağımlı denilir.
Eğer bu iki değişken birbiri ile aynı yönde hareket ederse iki değişken arasında pozitif bağ olduğunu söyleriz. Ancak değişkenler birbirine zıt yönde hareket ediyorsa bu sefer aralarında negatif bağ olduğunu söyleriz. Örneğin değişkenlerden biri artarken diğer değişken azalıyorsa negatif bağ vardır.
Bu iki kavrama ekonomi dünyasında çok sık rastlıyoruz. Ekonomi yorumlarında faiz oranları ile borsa arasındaki negatif ilişkiden yada iki farklı ülke borsası arasındaki pozitif ilişkiden bahsedilir.
Örnek vermek gerekirse bir ülkenin ekonomik alandaki büyümesi ile bu değişkene bağlı olarak ülke borsasının getirisi artmaktadır. Yada arz talep dengesinde olduğu gibi doğal gaz üretimi arttıkça doğal gaz fiyatlarında azalma görülmektedir. İlk örneğimizde pozitif bağ olmuş iken ikinci örneğimizde negatif bağ örneklendirilmiştir. Borsa getirisi ve doğal gaz fiyatları bağımlı değişken iken ekonomik büyüme ve doğal gaz üretimi ise bağımsız değişkene örnektir. Kovaryans ve Korelasyon kavramları arasındaki ilişki formüller ile ifade edilir. Kovaryans formülü sonucunda eğer pozitif bir değer çıkarsa değişkenler arasında pozitif bir bağ olduğunu yani aynı yönde hareket ettiklerini gösterir. Eğer formül sonucunda negatif bir değer çıkarsa bu sonuç bize iki değişkenin arasında negatif bir bağ olduğunu yani değişkenlerin birbirine ters yönde hareket ettiğini gösterir.
Yukarıdaki formülde ‘n’ toplam data sayısını temsil etmektedir. Bu formül ile kovaryans kavramını bulabilirsiniz.
Kovaryans hesaplamalarında çıkan sonucun büyüklüğü önemli değildir. Sonucun negatif yada pozitif olması önemlidir. Peki eğer sonuç sıfır (0) çıkarsa? Sıfır sonucuna ulaştığınızda bunun anlamı bu iki değişkenin arasında bir bağ olmamasıdır.
Kovaryans ile ilgili bilgiye sahibiz. Korelasyon ile kovaryans arasındaki fark nedir? Korelasyon nasıl hesaplanır? Bu soruların cevabını vereceğiz.
Korelasyon iki değişkenin birbirine ne kadar benzerlikte hareket ettiğini gösterir. Korelasyon katsayısı ise 1 ve -1 arasında bir değer alır.
Eğer bu katsayı değeri 1’e eşit ise bu iki değişken arasında tam pozitif korelasyon ya da doğrusal bağ mevcuttur. Bu bağın kuvvetliliği katsayının 1’e yakınlığı ile ölçülür.
Korelasyon katsayımız eğer sıfıra (0) eşit ise bu sefer bağ kurulmaz herhangi bir bağdan bahsedemeyiz. Katsayının sıfıra eşit olduğu durumda bir değişkenin yönüne bakarak diğer değişkenin hareketi tahmin edilemez.
Korelasyon katsayımız -1’e eşit ise tam negatif korelasyon kavramından bahsedebiliriz. Bu katsayı değeri -1’e ne kadar yaklaşırsa değişkenlerin birbirinden farklı yönde hareket etmesi o kadar artar.
Korelasyonun formülü ise aşağıda verilmiştir.
Buradaki standart sapma formülü ise aşağıda verilmiştir.
Yukarıdaki tüm değerler yerine konularak formül çözümlenir ve korelasyon katsayısı bulunur.
Kovaryans ve Korelasyon katsayısı yalnızca finans alanında değil mühendislik, tıp ve pazarlama gibi birçok alanda yoğun olarak kullanılmaktadır. Finans alanında ise portföy yönetimi için kullanılmaktadır.
